Question

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，BC＝CD＝2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF．则下列结论不正确的是

[　　]

A．CP平分∠BCD

B．四边形ABED为平行四边形

C．CQ将直角梯形分为面积相等的两部分

D．△ABF为等腰三角形

Answer 1

答案：C
解析：

分析：本题可用排除法证明，即证明A、B、D正确，C不正确；易证△BCF≌△DCE(SAS)，得∠FBC＝∠EDC，∴△BPE≌△DPF，∴BP＝DP；∴△BPC≌△DPC，∴∠BCP＝∠DCP，∴A正确；∵AD＝BE且AB∥BE，所以，四边形ABED为平行四边形，B正确；∵BF＝ED，AB＝ED，∴AB＝BF，即D正确； 　　解答：证明：易证△BCF≌△DCE(SAS)， 　　∴∠FBC＝∠EDC，BF＝ED； 　　∴△BPE≌△DPF(AAS)， 　　∴BP＝DP， 　　∴△BPC≌△DPC(SSS)， 　　∴∠BCP＝∠DCP，即A正确； 　　又∵AD＝BE且AB∥BE， 　　∴四边形ABED为平行四边形，B正确； 　　∵BF＝ED，AB＝ED， 　　∴AB＝BF，即D正确； 　　综上，选项A、B、D正确； 　　故选C． 　　点评：本题考查了等腰三角形、平行四边形和全等三角形的判定，熟记以上图形的性质，并能灵活运用其性质，是解答本题的关键，本题综合性较好．

提示：

考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质． 专题：证明题；几何综合题．