Question

如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA＝EC．

(1)求证：AC²＝AE·AB；

(2)延长EC到点P，连结PB，若PB＝PE，试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

评析：要证PB⊥OB，即要证∠PBO＝90°，可转化为∠PBC＋∠CBA＋∠OBA＝90°，或∠PBA＋∠OBA＝90°，或∠PBC＋∠OBC＝90°，应根据题中条件灵活地寻求转化的方法．

提示：

第(1)题欲证AC2＝AE·AB．可考虑证明△ACE∽△ABC；第(2)题若要证PB是⊙O的切线，则需证PB⊥OB．