题目内容
11．
如图（1）是一个六角星的纸板，其中六个锐角都为60°，六个钝角都为120°，每条边都相等，现将该纸板按图（2）切割，并无缝隙无重叠地拼成矩形ABCD．若六角星纸板的面积为9$\sqrt{3}$cm2，则矩形ABCD的周长为（ ）| A． | 18cm | B． | 8$\sqrt{3}$cm | C． | （2$\sqrt{3}$+6）cm | D． | （6$\sqrt{3}$+6）cm |
分析 过点E作EF⊥AB于点F，设AE=xcm，则AD=3x，AB=2AF=2xcos30°，再由六角星纸板的面积为9$\sqrt{3}$cm2，求出x的值，进而可得出结论．
解答 
解：如图，过点E作EF⊥AB于点F，
∵六个锐角都为60°，六个钝角都为120°，
∴设AE=xcm，则AD=3x，
∵∠AEB=120°，
∴∠EAB=30°，
∴AB=2AF=2xcos30°，
∵六角星纸板的面积为9$\sqrt{3}$cm2，
∴AB•AD=9$\sqrt{3}$，即2x•cos30°•3x=9$\sqrt{3}$，解得x=$\sqrt{3}$，
∴AD=3$\sqrt{3}$，AB=3，
∴矩形ABCD的周长=2（3$\sqrt{3}$+3）=（6$\sqrt{3}$+6）cm．
故选D．
点评 本题考查的是图形的拼剪，熟知矩形的性质及锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
练习册系列答案
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B. 
C. 
D. 
平移不改变图形的形状和大小．如图，△DEF是由△ABC经过平移得到的，若∠C=80°，∠A=33°，则∠EDF=33°，∠DEF=67°．
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