题目内容

1．将下列各式分解因式
①2a2-50
②a-2a2+a3
③9x2（a-b）+4y2（b-a）

分析 ①根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方格差公式，可得答案；
②根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；
③根据平方差公式，可得答案．

解答 解：①2a2-50=2（a+5）（a-5）；
②a-2a2+a3=a（1-a）2
③9x2（a-b）+4y2（b-a）=（a-b）（3x+y）（3x-y）．

点评 本题考查了因式分解，利用平方差公式，完全平方公式是解题关键．

练习册系列答案
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11．如图（1）是一个六角星的纸板，其中六个锐角都为60°，六个钝角都为120°，每条边都相等，现将该纸板按图（2）切割，并无缝隙无重叠地拼成矩形ABCD．若六角星纸板的面积为9$\sqrt{3}$cm2，则矩形ABCD的周长为（　　）
A．18cmB．8$\sqrt{3}$cmC．（2$\sqrt{3}$+6）cmD．（6$\sqrt{3}$+6）cm
12．如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时，记为点P1，第2次碰到矩形的边时，记为点P2，…第n次碰到矩形的边时，记为点Pn，则点P3的坐标是（8，3）；点P2017的坐标是（3，0）．
9．在如图所示的网格纸中，建立了平面直角坐标系xOy，点P（1，2），点A（2，5），B（-2，5），C（-2，3）．
（1）以点P为对称中心，画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点P对称，并写出下列点的坐标：B′（4，-1），C′（4，1）；
（2）多边形ABCA′B′C′的面积是28．
16．如果多项式x2+2mx+16能分解为一个二项式的平方的形式，那么m=±4．
6．某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住层楼中随机选取200名居民；③选取社区内的200名在校学生．
（1）上述调查方式最合理的是②（填序号）；
（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图①）和频数分布直方图（如图②）．
①请补全直方图（直接画在图②中）；
②在这次调查中，200名居民中，在家学习的有120人；
（3）请估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4h的人数．
13．一只不透明的袋子中装有1个红球、2个绿球和3个白球，每个球除颜色外都相同．将球搅匀后，从中任意摸出一球．
（1）会有哪些等可能的结果；
（2）你认为摸到哪种颜色的球可能性最大？摸到哪种颜色的球可能性最小？
10．（1）如图1，四边形ABCD是正方形，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系是BE=DF，位置关系是BE⊥DF．请直接写出结论．
（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当α=90°时，连接BE、DF，若正方形的边长为1，猜想当AE=$\sqrt{2}$-1时，直线DF垂直平分BE．请写出计算过程．
（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论：正方形．
11．如图1，△ABC中，AB=AC，∠C=60°，D、E分别在BC、AC上，CD=AE．
（1）如图1，连BE、AD，求证：AE2=EF•EB；
（2）如图2，过E点作EG∥CF交AD于G点，求证：BF=DG．
（3）如图3，若BD=2CD，求证：BF⊥CF．

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