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已知函数
,当函数值y随x的增大而减小时,x的取值范围是( )
A.x<1
B.x>1
C.x>-2
D.-2<x<4
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A
试题分析:对称轴为直线
=1,a>0,所以抛物线开口向上,函数值y随x的增大而减小为对称轴的左支。故x<1.
点评:本题难度中等,主要考查学生对二次函数知识点的学习。
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已知,如图,A,B分别在x轴和y轴上,且OA=2OB,直线y
1
=kx+b经过A点与抛物线y
2
=-x
2
+2x+3交于B,C两点,
(1)试求k,b的值及C点坐标;
(2)x取何值时y
1
,y
2
均随x的增大而增大;
(3)x取何值时y
1
>y
2
.
如图,抛物线
与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(﹣1,0).
①求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
②判断△ABC的形状,证明你的结论;
③点M(m,0)是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,求m的值.
小明从如图所示的二次函数
的图象中,观察得出了下面五条信息:
①
;②
;③
;
④
;⑤
.
你认为其中正确的是( )
A.①②④
B.①③⑤
C.②③⑤
D.①③④⑤
如图,已知二次函数
的图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点。
(1)求这个二次函数的解析式
(2)设该二次函数的对称轴与
轴交于点C,连结BA、BC,求△ABC的面积。
(本题8分)某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,市场调查发现,若每箱以50元销售,平均每天可销售90箱,价格每降低1元,平均每天多售3箱,价格每升高1元,平均每天少售3箱。
①写出平均每天的销售量y与每箱售价
之间关系;
②求出商场平均每天销售这种牛奶的利润w与每箱售价
之间的关系;
③求在?的情况下当牛奶每箱售价定为多少时可达到最大利润,最大利润是多少元?
(本题满分12分)
如图,已知抛物线
y
=
x
2
+
bx
-3
a
过点
A
(1,0),
B
(0,-3),与
x
轴交于另一点
C
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若在第三象限的抛物线上存在点
P
,使△
PBC
为以点
B
为直角顶点的直角三角形,求点
P
的坐标;
(3)在(2)的条件下,在抛物线上是否存在一点
Q
,使以
P
,
Q
,
B
,
C
为顶点的四边形为直角梯形?若存在,请求出点
Q
的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,已知函数
与
的图象交于点
,点
的纵坐标为1,则关于
的方程
的解为_____________.
已知四边形ABCD中,AB∥CD,∠A=∠D=90°,AD=CD=4,AB=7.
现有M、N两点同时以相同的速度从A点出发,点M沿A—B—C-D方向前进,点N沿A—D—C-B方向前进,直到两点相遇时停止.设点M前进的路程为
,△AMN的面积为
.
(1)试确定△AMN存在时,路程
的取值范围.
(2)请你求出面积S关于路程
的函数.
(3)当点M前进的路程为多少时,△AMN的面积最大?最大是多少?
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