题目内容
如图，抛物线
与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．
①求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
②判断△ABC的形状，证明你的结论；
③点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．
与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．①求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
②判断△ABC的形状，证明你的结论；
③点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．
①
，顶点D
；②直角三角形；③
，顶点D；②直角三角形；③试题分析：①把点A（﹣1，0）的坐标代入抛物线的解析式
即可求得抛物线的解析式，从而得到抛物线的顶点坐标；②由
可得
，
，即可得到
，从而可得△
是直角三角形；③ 作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2．连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小，设抛物线的对称轴交x轴于点E，证得
∽
，再根据相似三角形的性质即可求得结果.①把点A（﹣1，0）的坐标代入抛物线的解析式
整理后解得，
所以抛物线的解析式为
顶点D
；②∵
∴
∴△
是直角三角形；③ 作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2．连接C′D交x轴于点M，
根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小
设抛物线的对称轴交x轴于点E，
∽∴
∴
，∴
．点评：二次函数的综合题是初中数学的重点和难点，是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，要特别注意.
练习册系列答案
相关题目
的图象如图所示, 其中对称轴为：x=1，则下列4个结论中正确的结论有（ ）个
； ② 
；③ 
； ④ 
；⑤ 
.
（
）的图像如图所示，其对称轴为
，有如下结论：①
②
③
④若方程
的两个根为
、
，则
。则正确的结论是（ ）
（m为常数）的图象经过原点，则m= ．
（
≠
）在平面直角坐标系的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
与x轴交于点A（－1，0），B（5，0），给出下列判断：
；③b＋4a＝0；④4a－2b＋c＜0．其中正确的是（ ）
，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（ ）
天（
且
（元）与