Question

20．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E两点分别在AC，BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE=5cm，CE=3cm，则△CDE的周长是（　　）

• A． 15cm
• B． 13cm
• C． 11cm
• D． 9cm

Answer 1

分析 由平行和角平分线可得∠EDB=∠EBD，可得DE=BE，又由AB=AC，DE∥AB可得∠DEC=∠C，可得DE=DC，则可求出△CDE的周长．

解答 解：∵DE∥AB，BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠ABD=∠EDB，
∴DE=BE=5cm，
∵AB=AC，DE∥AB，
∴∠C=∠ABE=∠DEC，
∴DC=DE=5cm，且CE=3cm，
∴DE+EC+CD=5cm+3cm+5cm=13cm，
即△CDE的周长为13cm，
故选B．

点评 本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由条件得到DE=DC=BE是解题的关键．