Question

3．已知函数y=$\frac{6}{x}$-1与函数y=kx交于点A（2，b）、B（-3，m）两点（点A在第一象限），
（1）求b，m，k的值；
（2）函数y=$\frac{6}{x}$-1与x轴交于点C，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）把点A（2，b），B（-3，m）代入函数解析式进行计算，求得b和m的值，再根据正比例函数解析式，求得k的值；
（2）先求出函数y=$\frac{6}{x}$-1与x轴交点C，再计算△ABC的面积．

解答 解：（1）∵点A（2，b），B（-3，m）在函数y=$\frac{6}{x}$-1的图象上
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=3-1}\\{m=-2-1}\end{array}\right.$
解得b=2，m=-3
∴A（2，2）
∴把A（2，2）代入y=kx，得2=2k
∴k=1；
（2）∵函数y=$\frac{6}{x}$-1与x轴交于点C，
∴C（6，0），
∴S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$×6×2+$\frac{1}{2}$×6×3=15．

点评 本题主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解决问题的关键是掌握割补法求三角形的面积，以及函数图象与坐标轴的交点坐标，解题时需要注意：S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC．