Question

△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长分别是a，b，c，且c+a=2b，c-a=

1

2

b，则△ABC的形状是（　　）

• A、直角三角形
• B、等腰三角形
• C、等边三角形
• D、锐角三角形

Answer 1

分析：根据c+a=2b，c-a=

1

2

b，结合等式性质，可得c=

5

4

b，a=

3

4

b，然后分别计算a²+b²、c²，可得a²+b²=c²，从而可判断三角形的形状．

解答：解：∵c+a=2b，c-a=

1

2

b，
∴c=

5

4

b，a=

3

4

b，
∴a²+b²=（

3

4

b）²+b²=

25

16

b²，
∵c²=（

5

4

b）²=

25

16

b²，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角△．
故选A．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键是用含b的代数式表示a、c．