Question

【题目】已知方程：x﹣2x﹣8=0，解决一下问题：

（1）不解方程判断此方程的根的情况；

（2）请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法．

（3）这些方法都是将解 转化为解 ；

（4）尝试解方程：．

Answer 1

【答案】（1）此方程有两个不相等的实数根；（2）①x1=4，x2=﹣2；②x1=4，x2=﹣2；（3）一元二次方程；一元一次方程；（4）x1=0，x2=x3=﹣1．

【解析】

（1）由根的判别式△=b2-4ac=36，可判断出此方程有两个不相等的实数根；

（2）①按照配方法解方程的步骤一步步解方程；②按照分解因式法解方程的步骤一步步解方程；

（3）解方程的方法都是达到降次的目的，故可出结论；

（4）利用分解因式解方程的方法一步步解决方程．

（1）∵a=1，b=﹣2，c=﹣8，

∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣8）=36＞0，

∴此方程有两个不相等的实数根；

（2）①配方法：∵x2﹣2x﹣8=0，

∴x2﹣2x=8，

∴x2﹣2x+1=8+1，

∴（x﹣1）2=9，

∴x﹣1=±3， 解得：x1=4，x2=﹣2；

②因式分解法：∵x2﹣2x﹣8=0，

∴（x﹣4）（x+2）=0， 解得：x1=4，x2=﹣2；

（3）答案为：一元二次方程；一元一次方程；

（4）∵x3+2x2+x=0，

∴x（x2+2x+1）=0，

∴x（x+1）2=0，

∴x=0，x+1=0， 解得：x1=0，x2=x3=﹣1．