题目内容
【题目】在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1： 2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】①因为∠A+∠B=∠C,则2∠C=180°,∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；
②因为∠A:∠B:∠C=1:2:3,设∠A=x,则x+2x+3x=180,x=30°,∠C=30°×3=90°，所以△ABC是直角三角形；
③因为∠A=90°∠B,所以∠A+∠B=90°,则∠C=180°90°=90°，所以△ABC是直角三角形；
④因为3∠A=2∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=
∠C+
∠C+∠C=180°,∠C=
，所以三角形为钝角三角形。
所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个。
故选：C.
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