Question

3．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水果的造价为30元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？

Answer 1

分析 当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，根据已知条件可将CD的长求出，在Rt△ACD中运用勾股定理求出AD的长，进而可得出结论．

解答 解：当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，
∵∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{8{0}^{2}+6{0}^{2}}$=100米，
∵CD•AB=AC•BC，即CD•100=80×60，
∴CD=48米，
∴在Rt△ACD中AC=80，CD=48，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{8{0}^{2}-4{8}^{2}}$=64米，48×30=1440元．
所以，D点在距A点64米的地方，水渠的造价最低，其最低造价为1440元．

点评 本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．