Question

1．三角形两边长分别是6和8，第三边长是关于x的方程x²-16x+60=0的一个实数根，求该三角形的第三条边长和周长．

Answer 1

分析 先求出方程的解，再分类讨论，最后求出即可．

解答 解：x²-16x+60=0，
x²-16x+8²=4，
（x-8）²=4
x-8=±2
∴x₁=10，x₂=6，
①当x=10时，6+8＞10，
∴三角形周长为6+8+10=24．
②当x=6时，6+6＞8，
∴三角形周长为6+6+8=20．
答：该三角形第三条边长为10或6．当第三边长为10时，周长为24；当第三边长为6时，周长为20．

点评 本题考查了解一元二次方程，三角形的三边关系定理的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．