Question

已知a²-3a-1=0．求a-

1

a

、(a+

1

a

)2的值．

Answer 1

分析：显然a不为0，已知等式两边都除以a，即可求出a-

1

a

=3，将a-

1

a

=3两边平方，利用完全平方公式展开，配方后即可求出（a+

1

a

）²的值．

解答：解：∵a≠0，
∴a²-3a-1=0变形为：a-3-

1

a

=0，即a-

1

a

=3，
将a-

1

a

=3两边平方得：（a-

1

a

）²=a²-2+

1

a2

=9，即a²+

1

a2

=11，
则（a+

1

a

）²=a²+2+

1

a2

=13．

点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．