Question

1．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=3DE；②△ADE∽△ABC；$③\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$；④$\frac{三角形ADE面积}{四边形BCED的面积}=\frac{1}{3}$，其中正确的有（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 先根据点DE分别是AB，AC的中点，得到DE是△ABC的中位线，进而得到BC=2DE，DE∥BC，据此得到△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的性质进行判断即可．

解答 解：∵△ABC中，点DE分别是AB，AC的中点，
∴BC=2DE，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$，即$\frac{AD}{AE}$=$\frac{AB}{AC}$，
∵$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{DE}{BC}$）²=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{三角形ADE面积}{四边形BCED的面积}=\frac{1}{3}$，
故正确的有②，③，④．
故选：B．

点评 本题主要考查了三角形的中位线定理，相似三角形的性质和判定的应用，解决问题的关键是掌握：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．解题时注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．