Question

7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a+b=$\sqrt{3}$+1，解这个直角三角形．

Answer 1

分析 首先求得∠B=30°，进一步利用特殊角的三角函数用a表示b，根据a+b=$\sqrt{3}$+1求得a，再进一步求得b、c即可．

解答 解：如图，

∵∠C=90°，∠A=60°，
∴∠B=30°，
∵tan∠A=$\frac{a}{b}$，
∴b=$\frac{a}{tan60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，
∵a+b=$\sqrt{3}$+1，
∴a+$\frac{\sqrt{3}}{3}$a=$\sqrt{3}$+1，
解得a=$\sqrt{3}$，
则b=1，
c=2．

点评 本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．