Question

解方程：2x²+3x-5+3=0．

Answer 1

【答案】分析：利用换元法求解：设=y，原方程转化为y²-5y-6=0，解此方程得：y₁=6，y₂=-1，则当y=6，=6，解得x₁=-，x₂=3，当y=-1，=-1，此方程无解，然后进行检验得到原方程的解为x₁=-，x₂=3．
解答：解：原方程变形得2x²+3x+9-5-6=0．
设=y，
原方程转化为y²-5y-6=0，解此方程得：y₁=6，y₂=-1，
当y=6，=6，
两边平方得2x²+3x+9=36，
整理得2x²+3x-27=0，解得x₁=-，x₂=3，
当y=-1，=-1，此方程无解，

经检验x₁=-，x₂=3是原方程的解，
所以原方程的解为x₁=-，x₂=3．
点评：本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程．通常利用换元法或平方法把无理方程化为整式方程求解，注意验根．