Question

如果

3x-2

x+1

=3+

m

x+1

，则m=

 

；
如果

ax+b

x+c

=a+

m

x+c

（其中a、b、c均为常数），则m=

 

；
请仿照上面的过程解方程：

2x2+3x+3

x+1

=

2

x+1

-1．

Answer 1

分析：先通分，根据对应相等求得m；
先通分，根据对应相等用含a，b，c的式子表示m即可；
将原方程变形为

2x(x+1)+(x+1)+2

x+1

=

2

x+1

-1，再整理求得方程的解即可．

解答：解：整理得，

3x-2

x+1

=

3x+3+m

x+1

，
则m+3=-2，
解得m=-5；
整理得，

ax+b

x+c

=

ax+ac+m

x+c

，
则m+ac=b，
解得m=b-ac；
解：将原方程变形为

2x(x+1)+(x+1)+2

x+1

=

2

x+1

-1，
（2x+1）+

2

x+1

=

2

x+1

-1，
2x+1=-1，
2x=-2，
x=-1．
检验：把x=-1代入（x+1）=0．
∴原方程无解．
故答案为-5；b-ac．

点评：本题考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．