Question

已知正整数k使49k²+220k+284为完全平方数，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：完全平方数

专题：

分析：设49k²+220k+284=（7k+m）²（m为整数），则可表示出k的值，再由k为正整数可得m的取值，代入求出k即可．

解答：解：设49k²+220k+284=（7k+m）²（m为整数），
则49k²+220k+284=49k²+14km+m²，
∴k=

m2-284

220-14m

，
∵k为正整数，
∴

m2-284

220-14m

＞0，
∴15＜m＜17，
∴m=16，
则k=

162-284

220-14×16

=7．
故答案为：7．

点评：本题考查了完全平方数的知识，解答本题的关键是将原式变形，得出k的表达式，利用k为正整数确定m的值，难度较大．