题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，DE=BE=AD，则∠C=考点：等腰三角形的性质
专题：
分析：设∠A=x°，∠CBE=y°，根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠ABC=∠C=（2x+y）°，得出方程组，求出方程组的解即可．
解答：解：设∠A=x°，∠CBE=y°，
∵AD=DE，
∴∠A=∠AED=x°，
∴∠BDE=∠A+∠AED=2x°，
∵DE=BE，
∴∠ABE=∠BDE=2x°，
在△ABC中，AB=AC，
∴∠C=∠ABC=（2x+y）°
在△ABC和△BEC中，x+2x+y+2x+y=180，y+2x+Y=90°，
解得：x=30，y=15，
∴∠C=（2x+y）°=75°，
故答案为：75．
∵AD=DE，
∴∠A=∠AED=x°，
∴∠BDE=∠A+∠AED=2x°，
∵DE=BE，
∴∠ABE=∠BDE=2x°，
在△ABC中，AB=AC，
∴∠C=∠ABC=（2x+y）°
在△ABC和△BEC中，x+2x+y+2x+y=180，y+2x+Y=90°，
解得：x=30，y=15，
∴∠C=（2x+y）°=75°，
故答案为：75．
点评：本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质，等腰三角形的性质的应用，关键是能根据已知得出关于x、y的方程组．
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