Question

已知⊙O的直径AB=2

2

cm，过点A有两条弦AC=2cm，AD=

6

cm，那么劣弧CD的度数为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,特殊角的三角函数值

专题：

分析：作图并连接BC，BD，分别求得∠CAB，∠DAB的度数，则∠CAD的度数可求得，劣弧CD的度数即可求出．

解答：解：如图1，连接BC，BD
∵AB是直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
∴cos∠CAB=

AC

AB

=

2

2

，即∠CAB=45°
cos∠DAB=

AD

AB

=

3

2

，即∠DAB=30°
∴∠CAD=15°，
所以劣弧CD的度数=2×15°=30°．

如图2，连接BC，BD．
∵AB是直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
∴cos∠CAB=

AC

AB

=

2

2

，即∠CAB=45°
cos∠DAB=

AD

AB

=

3

2

，即∠DAB=30°，
∴∠CAD=∠CAB+∠DAB=75°，
∴劣弧CD的度数是：75°×2=150°．
故答案为：30°或150°．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．