Question

4．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=2，BC=4，CD=4，AD=6，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．

解答 解：连接AC．
∵∠ABC=90°，AB=2，BC=4，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
在△ACD中，AC²+CD²=20+16=36=AD²，
∴△ACD是直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=$\frac{1}{2}$AB•BC+$\frac{1}{2}$AC•CD，
=$\frac{1}{2}$×2×4+$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{5}$×4，
=4+4$\sqrt{5}$．
故四边形ABCD的面积为4+4$\sqrt{5}$．

点评 本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键．