Question

【题目】如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交过原点与x轴夹角为60°的直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3按此做法进行下去，则点B2019的坐标是_____．

Answer 1

【答案】（22019，22019）

【解析】

先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标和点B2019的坐标．

∵过点A1作x轴的垂线交过原点与x轴夹角为60°的直线l于点B1，

∴直线y＝x，

∵点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，

则B1点的坐标为（2，2），

以点O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，则OA2＝OB1，

∵OA2＝，

∈点A2的坐标为（4，0），

∴B2的坐标为（4，4），即（22，22），

∴点A3的坐标为（8，0），B3（8，8），

……，

以此类推便可得出点A2019的坐标为（22019，0），点B2019的坐标为（22019，22019）；

故答案为：（22019，22019）．