Question

3．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=5，CD=2，两腰延长线交于点M，过M作DC的平行线，交AC、BD延长线于E、F，则EF等于$\frac{20}{3}$．

Answer 1

分析 易证△MCD∽△MAB，$\frac{MD}{BM}=\frac{CD}{AB}=\frac{2}{5}$，即可求得$\frac{BD}{BM}$的值，易证△BCD∽△EMB，可得$\frac{BD}{BM}=\frac{CD}{EM}=\frac{BD}{BM}$，即可求得EM的长，同理可求得FM的长，即可解题

解答 解：∵CD∥AB，
∴△MCD∽△MAB，
∴$\frac{MD}{BM}$=$\frac{CD}{AB}$=$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{BD}{BM}$=1-$\frac{MD}{BM}$=$\frac{3}{5}$，
∵EF∥CD，
∴△BCD∽△EMB，
∴$\frac{CD}{EM}=\frac{BD}{BM}=\frac{3}{5}$，
∴EM=$\frac{10}{3}$，
同理FM=$\frac{10}{3}$，
∴EF=$\frac{20}{3}$．
故答案为$\frac{20}{3}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中求证△MCD∽△MAB和△BCD∽△EMB是解题的关键．