Question

一个三角形的三边之比是3：4：5，则这个三角形三边上的高之比是（　　）

A．20：15：12

B．3：4：5

C．5：4：3

D．10：8：2

Answer 1

分析：首先根据勾股定理逆定理判定三角形是直角三角形，再根据三角形的面积计算出斜边上的高，进而可以算出三角形三边上的高之比．

解答：解：因为边长之比满足3：4：5，
设三边分别为3x、4x、5x，
∵（3x）²+（4x）²=（5x）²，
∴它是直角三角形．
设斜边上的高为h，由题意得：

1

2

×3x•4x=

1

2

×5x•h，
解得：h=

12

5

x，
∴这个三角形三边上的高之比为：

12

5

x：4x：3x=12：20：15，
故选：A．

点评：此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．