Question

19．如图所示是甲乙两个工程队完成某项工程的进度图，首先是甲独做了10天，然后两队合做，完成剩下的工程．
（1）甲队单独完成这项工程，需要多少天？
（2）求乙队单独完成这项工程需要的天数；
（3）实际完成的时间比甲独做所需的时间提前多少天？

Answer 1

分析 由图中所给的数据进行相应的计算．
（1）由图可知，甲队单独干10天完成工程的0.25，甲队单独完成这项工程，需1÷0.5×10=40天；
（2）根据甲乙两队合伙干的天数，完成工程的比值，计算出乙队每天完成工程的百分比，计算出乙队单独完成这项工程要60天；
（3）设乙单独完成要x天，从图上可看出甲的工作效率，能够求出乙的工作效率，根据工作效率可求出实际完成的时间，从而求出差．

解答 解：（1）由图可知，甲队单独干10天完成工程的0.25，则甲队单独完成这项工程，需1÷0.25×10=40（天）；
答：甲队单独完成这项工程要40天．

（2）甲乙两队合伙干了16-10=6（天），完成工程的0.5-0.25=0.25，
两队合伙每天完成工程的$\frac{0.25}{16-10}$=$\frac{1}{24}$，
因为甲队甲队单独完成这项工程40天，故其每天完成工程的$\frac{1}{40}$，乙队每天完成工程的$\frac{1}{24}$-$\frac{1}{40}$=$\frac{1}{60}$，
故乙队单独完成这项工程所需的天数为1÷$\frac{1}{60}$=60（天）
答：乙队单独完成这项工程要60天．

（3）解：设乙单独完成要x天，则
6（$\frac{1}{40}$+$\frac{1}{x}$）=0.5-0.25，
解得x=12．
40-16-12=12（天）．
答：实际完成的时间比由甲独做所需的时间提前12天．

点评 本题考查分式方程的应用、函数图象．需要学生具备理解题意能力，关键知道工作量=工作效率×工作时间，根据此等量关系可列方程求解．