Question

15．如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，$\frac{1}{2}$），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，$-\frac{5}{2}$），则点F的坐标是（$\frac{20}{9}$，0）．

Answer 1

分析 设点F坐标为（a，0），由△FOQ∽△FCE的性质得关系式5m-6a=-10…①，再由点在函数的图象上得2=$\frac{k}{m}$…②，$\frac{1}{2}$=$\frac{k}{n}$…③，因为正方形的边长为2，则m+2=n…④，联立①②③④解方程组即可．

解答 解：如下图所示：F（a，0）

∵易证△FOG∽△FCE，
∴$\frac{OG}{EC}=\frac{OF}{FC}$
∴$\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{2}}=\frac{a}{m+2-a}$，化简得：5m-6a=-10…①
又∵点A、E在y=$\frac{k}{x}$上
∴2=$\frac{k}{m}$…②，$\frac{1}{2}$=$\frac{k}{n}$…③
又∵正方形的边长为2，
∴m+2=n…④
联立求解方程组$\left\{\begin{array}{l}{5m-6a=-10}\\{2=\frac{5}{m}}\\{\frac{1}{2}=\frac{k}{n}}\\{m+2=n}\end{array}\right.$
解得：a=$\frac{20}{9}$，
∴F点的坐标为（$\frac{20}{9}$，0）

点评 本题考查了反比例函数与图形的交点问题，解题的关键是理解点在函数的图象上的意义．