题目内容

△ABC内有一点O，过O分别作AC的平行线，AB的垂线，并量出点O到AB边的距离．

答案：
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22、阅读下面材料，并解决问题：
（1）如图（1），等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则∠APB=
150°
，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌
△ABP
这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．
（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图（2），△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2．
11、如图，在锐角△ABC内有一点P，直线AP，BP，CP分别交对边于Q1，Q2，Q3，且∠PQ1C=∠PQ2A=∠PQ3B．
试问：点P是否必为△ABC的垂心？如果是，请证明；如果不是，请举反例说明．
如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC=
100°
100°
．
如图，三角形ABC经过平移后，使点A与点A′（-1，4）重合，
（1）画出平移后的三角形A′B′C′；
（2）写出平移后的三角形A′B′C′三个顶点的坐标A′
（-1，4）
（-1，4）
，B′
（-4，-1）
（-4，-1）
，C′
（1，1）
（1，1）
；
（3）若三角形ABC内有一点P（a，b），经过平移后的对应点P′的坐标
（a-3，b-2）
（a-3，b-2）
．
精英家教网如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种变换后得到的图形．
①分别写出点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′的坐标，从中你发现了什么特征？请你用文字语言表达出来．
②根据你发现的特征，解答下列问题：若三角形ABC内有一点P（2a+5，1-3b）经过变换后，在三角形A′B′C′内的对称坐标为P'（b-3，3+a），求关于x的方程
bx+3
2
-
2+ax
3
=1的解．

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