Question

24、如图，E为等腰梯形ABCD底BC边上的一点，以E为顶点作∠FEG=∠B=∠C，分别交AB、CD与点F、G．△BFE与△CEG相似吗？请说明理由．

Answer 1

分析：根据题意∠FEG=∠B=∠C，则可以知道∠BFE=∠CEG，∠BEF=∠CGE，∠B=∠C．所以可以很容易的证明△BFE∽△CEG．

解答：解：△BFE与△CEG相似．
∵∠FEG=∠B=∠C，∠FEB+∠FEG+∠CEG=180°，∠BFE+∠FEB+∠B=180°；
∴∠BFE=∠CEG，
∵∠B=∠C，
∴△BFE∽△CEG．

点评：（1）本题综合了平角公式，三角形内角和定理以及相似三角形的判定，要求有较高的综合素质．
（2）通过此题目可以看出一些看似简单的知识点的重要，只有熟练掌握这些基本的东西，才能轻松自如的解决综合性的题目．