Question

19．在△ABC中，AB=AC=13，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E．若△EBC的周长是21，则BC=8；若∠A=40°，则∠EBC=30°．

Answer 1

分析 由AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，又由在△ABC中，AB=AC=13，△EBC的周长是21，可求得AC+BC=21，继而求得BC的长；又由等腰三角形的性质，求得答案．

解答 解：∵AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，
∴AE=BE，
∵在△ABC中，AB=AC=13，△EBC的周长是21，
∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=21，
∴BC=8；
∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=70°，
∵AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°．
故答案为：8，30．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．