Question

一个三角形纸板，三边长分别为10cm，10cm，12cm，在这个纸板上剪出一个面积最大的正方形，则此正方形的边长为

 

cm．

Answer 1

考点：相似三角形的应用,二次函数的最值

专题：

分析：根据题意画出图形，先根据等腰三角形的性质求出BD的长，再根据勾股定理求出AD的长，设正方形的边长为x，由△BEG∽△BDA即可得出结论．

解答：解：如图所示，△ABC中AB=10cm，AC=10cm，BC=12cm，
AD为△ABC的高，
∵AD⊥BC，
∴BD=

1

2

BC=6cm，
∴AD=

AB2-BD2

=

102-62

=8cm，
设正方形的边长为x，则GE=xcm，DE=

1

2

xcm，
BE=6-

1

2

xcm，
∵GE⊥BC，AD⊥BC，
∴△BEG∽△BDA，
∴

GE

AD

=

BE

BD

，

x

8

=

6- 1 2 x

6

，解得x=4.8cm．
故答案为：4.8cm．

点评：本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．