Question

【题目】已知⊙中，为直径，、分别切⊙于点、．

（1）如图①，若，求的大小；

（2）如图②，过点作∥，交于点，交⊙于点，若，求的大小．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根据切线性质求出∠OBM=∠OAM=90°，根据圆周角定理求出∠COB，求出∠BOA，即可求出答案；
（2）连接AB、AD，得出平行四边形，推出MB=AD，推出AB=AD，求出等边三角形AMB，即可得出答案．

(1)连接OB，

∵MA、MB分别切⊙O于A.B，
∴∠OBM=∠OAM=90°，
∵弧BC对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC，∠BAC=25°，
∴∠BOC=2∠BAC=50°，
∴∠BOA=180°50°=130°，
∴∠AMB=360°90°90°130°=50°.
(2)连接AD，AB，

∵BD∥AM，DB=AM，
∴四边形BMAD是平行四边形，
∴BM=AD，
∵MA切⊙O于A，
∴AC⊥AM，
∵BD∥AM，
∴BD⊥AC，
∵AC过O，
∴BE=DE，
∴AB=AD=BM，
∵MA、MB分别切⊙O于A.B，
∴MA=MB，
∴BM=MA=AB，
∴△BMA是等边三角形，
∴∠AMB=60°.