Question

【题目】如图，菱形中，一射线分为与，且，交对角线于，交于，过作于点，交于，且，

（1）求的度数；

（2）求证：．

Answer 1

【答案】（1）75；（2）见解析

【解析】

（1）根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAD=2∠DAC，然后求出∠ABC，再根据比例求出∠ABE，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；
（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠CBM=∠AKB=90°，取CM的中点G，连接BG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BG=CG=CM，再根据等边对等角求出∠CBG=∠BCG=15°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BGM=30°，再求出∠GBF=30°，从而得到∠GBF=∠BMG，根据等角对等边可得FB=FG，然后根据CF=CG+FG代入整理即可得证．

（1）四边形是菱形，

，

，

，

，

；

（2）证明：，菱形的对边，

，，

如图，取的中点，连接，

则，

，

，

，

，

，

故．