Question

【题目】已知关于的方程有两个实数根.

（1）求的取值范围；

（2）若，求的值；

Answer 1

【答案】（1）；（2）k＝－3

【解析】

（1）依题意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0；（2）依题意x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2

以下分两种情况讨论：①当x1＋x2≥0时，则有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1)＝k2－1；②当x1＋x2＜0时，则有x1＋x2＝－(x1·x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1)；

解：（1）依题意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0

解得

（2）依题意x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2

以下分两种情况讨论：

①当x1＋x2≥0时，则有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1)＝k2－1

解得k1＝k2＝1

∵

∴k1＝k2＝1不合题意，舍去

②当x1＋x2＜0时，则有x1＋x2＝－(x1·x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1)

解得k1＝1，k2＝－3

∵

∴k＝－3

综合①、②可知k＝－3