Question

【题目】已知点是直线上的一点，，平分．

（1）如图1，若，求的度数；

（2）如图1中，若，直接写出的度数（用含的式子表示）；

（3）将图1中的绕顶点逆时针旋转至图2的位置，其他条件不变，那么（2）中的求的结论是否还成立？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）35°；（2）∠MOP=°；（3）成立，理由见解析

【解析】

（1）由已知可以求出∠AON=180°∠BON=110°，再根据，平分即可求出的度数；

（2）根据（1）的解题思路即可表示出的度数；

（3）根据（1）的解题思路即可证明结论是否还成立．

（1）如图，因为∠MON=90°，∠BON=70°，

所以∠AON=110°，∠AOM=20°，

又因为OP平分∠AON，

所以∠AOP=∠NOP==55°，

所以∠MOP=∠AOP∠AOM=55°20°=35°；

（2）因为∠MON=90°，∠BON=x°，

所以∠AON=(180x)°，∠AOM=(18090x)°=(90x)°，

又因为OP平分∠AON，

所以∠AOP=∠NOP==，

所以∠MOP=∠AOP∠AOM=(90x)°=；

（3）设∠BON=，则∠AON=(180x)°，

因为OP平分∠AON，

所以∠AOP=∠NOP=∠AON=；

又因为∠MON=90°，

所以∠MOP=∠MON∠NOP=，或表示为∠MOP=∠NOB都可．