题目内容
已知关于
的一元二次方程
有实数根，
为正整数.
（1）求的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数
的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线
与此图象有两个公共点时，
的取值范围.
解：（1）由题意得，
．
∴
．
∵为正整数，
∴
．
（2）当
时，方程有一个根为零；
当
时，方程无整数根；
当
时，方程有两个非零的整数根．
综上所述，和不合题意，舍去；符合题意．
当时，二次函数为
，把它的图象向下平移8个单位得到的图象的解析式为
．
（3）设二次函数的图象与轴交于
两点，则
，
．
依题意翻折后的图象如图所示．
当直线
经过
点时，可得
；
当直线经过
点时，可得
．
由图象可知，符合题意的
的取值范围为
．
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的一元二次方程
有两个实数根
和
．
的取值范围；
时，求
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有两个实数根
和
．
的取值范围；
时，求
的一元二次方程
有两个实数根，求
的取值范围及
的一元二次方程
有两个实数根
和
．
的取值范围；
时，求
的一元二次方程
有两个实数根
和
．
的取值范围；
时，求