Question

（2013•沙市区一模）已知m=1+

2

，n=1-

2

，则代数式

m2+n2-3mn

的值为

3

．

Answer 1

分析：先求出（m+n）²、mn的值，再把m²+n²-3mn化成（m+n）²-5mn，代入求出其值是9，最后求出9的算术平方根即可．

解答：解：∵m=1+

2

，n=1-

2

，
∴（m+n）²=(1+

2

+1-

2

)2=2²=4，
mn=（1+

2

）×（1-

2

）=1-2=-1，
∴m²+n²-3mn
=（m+n）²-2mn-3mn
=（m+n）²-5mn
=4-5×（-1）
=9，
∴

m2+n2-3mn

=

9

=3．
故答案为：3．

点评：本题考查了二次根式的化简求值，注意：（m+n）²=m²+2mn+n²，m²+n²-3mn=（m+n）²-5mn．