Question

（2013•沙市区一模）如图，已知点A的坐标为（

3

，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象与线段OA，AB分别交与点C，D．若AB=3BD，则四边形BOCD的面积为

2+ 3

2

．

Answer 1

分析：连接CD，作CE⊥x轴于E，由于点A的坐标为（

3

，3），AB=3BD，D点坐标为（

3

，1），得到k=

3

，再利用待定系数法求出直线OA的解析式为y=

3

x，然后解方程组

y= 3 x y= 3 x

得C点坐标为（1，

3

），再利用四边形BOCD的面积=S_△OCD+S_梯形CEBD进行计算即可．

解答：解：连接CD，作CE⊥x轴于E，如图
∵点A的坐标为（

3

，3），AB=3BD，
∴D点坐标为（

3

，1），
∴k=

3

×1=

3

设直线OA的解析式为y=kx，把A（

3

，3）代入得3=

3

k，解得k=

3

，
∴直线OA的解析式为y=

3

x，
解方程组

y= 3 x y= 3 x

得

x=1 y= 3

或

x=-1 y=- 3

，
∴C点坐标为（1，

3

），
∴四边形BOCD的面积=S_△OCE+S_梯形CEBD=

3

2

+

1

2

（1+

3

）×（

3

-1）=

2+ 3

2

．
故答案为：

2+ 3

2

．

点评：本题考查了反比例函数y=

k

x

（k≠0）的k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．