Question

2．如图，△ABC与△ADE都是等边三角形，点D在直线BC的延长线上，连接CE，试猜想AB与CE的位置关系并说明理由．

Answer 1

分析 先根据等边三角形的性质得出AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD，得出∠BAD=∠CAE，由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应角相等∠ACE=∠B=60°，得出∠ACE=∠BAC，即可得出结论．

解答 解：AB∥CE；理由如下：如图所示：
∵△ABC和△ADE为等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
∵在△ABD和△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}&{\;}\\{∠BAD=∠CAE}&{\;}\\{AD=AE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ACE=∠B=60°，
∴∠ACE=∠BAC，
∴AB∥CE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．