Question

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（0，m）、B（n，0），且|m-n-3|+

2n-6

=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）求OA、OB的长；
（2）连接PB，设△POB的面积为S，用t的式子表示S；
（3）过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,坐标与图形性质

专题：

分析：（1）根据算术平方根和绝对值的非负性质即可求得m、n的值，即可解题；
（2）连接PB，t秒后，可求得OP=6-t，即可求得S的值；
（3）作出图形，易证∠OBA=∠OPE，只要OP=OB，即可求证△EOP≌△AOB，即可求得t的值，即可解题．

解答：解：（1）∵|m-n-3|+

2n-6

=0，
且|m-n-3|≥0，

2n-6

≥0
∴|m-n-3|=

2n-6

=0，
∴n=3，m=6，
∴点A（0，6），点B（3，0）；
（2）连接PB，

t秒后，AP=t，OP=6-t，
∴S=

1

2

OP•OB=

3

2

（6-t）；
（3）作出图形，

∵∠OAB+∠OBA=90°，∠OAB+∠OPE=90°，
∴∠OBA=∠OPE，
∴只要OP=OB，即可求证△EOP≌△AOB，
∴AP=AO+BO=9，
∴t=9．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△EOP≌△AOB是解题的关键．