题目内容
在直角坐标系中，O是坐标原点，已知点
，点Q在x轴上，若△POQ是等腰三角形，则满足条件的所有Q点的横坐标的和是（ ）A．2
B．
C．8
D．
【答案】分析：本题应该分情况讨论．以OP为腰或底分别讨论；当OP为腰时，共有3种，分别是Q1、Q3、Q4，当OP为底时，有1种，是Q2，共有4个，根据勾股定理，解答出即可．
解答：解：（1）若OP作为腰时，有3种情况，
Q1点的横坐标为：-
=-2
，
Q3的横坐标为：
=2
，
Q4的横坐标为：6；
（2）若OP为底时，有1种情况，
Q2的横坐标为：2；
∴-2
+2
+6+2=8．
故选C．
点评：本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
解答：解：（1）若OP作为腰时，有3种情况，
Q1点的横坐标为：-
=-2，Q3的横坐标为：
=2，Q4的横坐标为：6；
（2）若OP为底时，有1种情况，
Q2的横坐标为：2；
∴-2
+2+6+2=8． 故选C．
点评：本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
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