Question

【题目】如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点是直线下方抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的表达式;

（2）连接，是否存在点，使面积最大，若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在点，使面积最大，点的坐标为．

【解析】

（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）过P作PE⊥x轴，交x轴于点E，交直线BC于点F，用P点坐标可表示出PF的长，则可表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可求得△PBC面积的最大值及P点的坐标．

（1）∵二次函数的图象交轴于点，

∴设二次函数表达式为，

把A、B二点坐标代入可得，

解这个方程组，得，

∴抛物线解析式为：；

（2））∵点P在抛物线上，
∴设点的坐标为

过作轴于，交直线于

设直线的函数表达式，

将B（4，0），C（0，-4）代入得，

解这个方程组，得，

∴直线BC解析式为，

点的坐标为，

，

，

∵，

当时，最大，

此时，

所以存在点，使面积最大，点的坐标为．