Question

5．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A（-1，0）和点B，与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象在第一象限内交于点C（1，n）．
（1）求k的值；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a＞1），分别与直线AB和双曲线y=$\frac{m}{x}$交于点P、Q，且PQ=2QD，求点D的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据A（-1，0）代入y=kx+2，即可得到k的值；
（2）把C（1，n）代入y=2x+2，可得C（1，4），代入反比例函数y=$\frac{m}{x}$得到m的值；
（3）先根据D（a，0），PD∥y轴，即可得出P（a，2a+2），Q（a，$\frac{4}{a}$），再根据PQ=2QD，即可得2a+2-$\frac{4}{a}=2×\frac{4}{a}$，进而求得点D的坐标．

解答 解：（1）把A（-1，0）代入y=kx+2，得-k+2=0，
∴k=2；

（2）把C（1，n）代入y=2x+2，得n=1×2+2=4，
∴C（1，4），
则m=1×4=4，
∴反比例函数的解析式为$y=\frac{4}{x}$；

（3）∵D（a，0），PD∥y轴，
∴P（a，2a+2），Q（a，$\frac{4}{a}$），
由PQ=2QD，得2a+2-$\frac{4}{a}=2×\frac{4}{a}$，
整理，得a²+a-6=0，
解得a₁=2，a₂=-3（舍去），
∴D（2，0）．

点评 本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解一元二次方程以及待定系数法的运用，解题时注意：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式．