Question

我县某工艺厂为配合60年国庆，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

销售单价（元∕件）	……	30	40	50	60	……
每天销售量（件）	……	500	400	300	200	……

 
（1）把上表中、的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式；

（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）
（3）我县物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

Answer 1

（1）=－10+800（2）当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元（3）45元

解：（1）画图如图；     1分

由图可猜想与是一次函数关系，····· 3分
设这个一次函数为= +（k≠0）
∵这个一次函数的图象经过（30，500）
（40，400）这两点，
∴ 解得  ……5分
∴函数关系式是：=－10+800  ……6分
（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得  
W=（－20）（－10+800）······················· 8分
=－10+1000-16000
=－10（－50）+9000 ························ 9分
∴当=50时，W有最大值9000．
所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元． 10分
（3）对于函数 W=－10（－50）+9000，当≤45时，
W的值随着值的增大而增大， ······················· 11分
∴销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．····· 12分
（1）用待定系数法（将两个点待入一次函数解析式即可）
（2）根据利润=销售总价-成本总价，得出利润与销售单价的关系即可
（3）由（2）知利润W与销售单价x的关系：W=－10（－50）+9000，销售单价最高不能超过45元/件，W随x的增大而减小，故销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大