Question

如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

Answer 1

（1）①△BPD≌△CQP；

②可以，Q点的运动速度=3.75厘米/秒，此时△BPD≌△CPQ

（2）经过秒，点P与点Q第一次在△ABC的AB边上相遇.

【解析】

试题分析：（1）①求出BP，CQ，根据SAS可得三角形全等；②先假设全等，再求速度即可；

（2）根据路程＝速度×时间运算即可

试题解析：（1）①△BPD≌△ CQP

理由：∵点D是AB中点

∴DB=AB=×10=5

经过1秒后，BP=3，PC=8-3=5，CQ=3

∴DB=PC,BP=CQ

又∵∠B=∠C

∴△BPD≌△ CQP（S.A.S.）

②可以，此时△BPD≌△CPQ

∴BP=CP=BC=×8=4，DB=QC=5

∴P、Q的运动时间=（秒）

∴Q点的运动速度=5÷=3.75（厘米/秒）

（2）∵3.75-3=0.75（厘米/秒）

∴2×10÷0.75=（秒）

∴P点经过的路程=×3=80（厘米）

又∵（10+10+8）×2+24=80

∴经过秒，点P与点Q第一次在△ABC的AB边上相遇.

考点：全等三角形的性质