Question

（8分）如图所示，已知点D在△ABC的边BC上，DE∥AC，交AB于点E，DF∥AB，交AC于点F．

（1）求证：AE=DF

（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．

Answer 1

见解析

【解析】

试题分析：（1）利用AAS推出△ADE≌△DAF，再根据全等三角形的对应边相等得出AE=DF；

（2）先根据已知中的两组平行线，可证四边形DEFA是?，再利用AD是角平分线，结合AE∥DF，易证∠DAF=∠FDA，利用等角对等边，可得AE=DF，从而可证?AEDF实菱形

试题解析：（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，

同理∠DAE=∠FDA，

∵AD=DA，

∴△ADE≌△DAF，

∴AE=DF；

（2）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，

∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∴∠DAF=∠FDA．

∴AE=DF．

∴平行四边形AEDF为菱形．

考点：1.全等三角形的判定与性质2.菱形的判定