Question

3．如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．
（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（1，3）、C（2，1），则点B的坐标为（-2，-1）；
（2）△ABC的面积为5；
（3）判断△ABC的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）首先根据A和C的坐标确定坐标轴的位置，然后确定B的坐标；
（2）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解；
（3）利用勾股定理的逆定理即可作出判断．

解答 解：（1）

则B的坐标是（-2，-1）．
故答案是（-2，-1）；
（2）S_△ABC=4×4-$\frac{1}{2}$×4×2-$\frac{1}{2}$×3×4-$\frac{1}{2}$×1×2=5，
故答案是：5；
（3）∵AC²=2²+12=5，BC²=2²+4²=20，AB2=4²+3²=25，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．

点评 本题考查了平面直角坐标系确定点的位置以及勾股定理的逆定理，正确确定坐标轴的位置是关键．