Question

【题目】对于平面直角坐标系中，已知点A（-2，0）和点B（3，0），线段AB和线段AB外的一点P，给出如下定义：若45°≤∠APB≤90°时，则称点P为线段AB的可视点，且当PA＝PB时，称点P为线段AB的正可视点．

图1 备用图

（1） ①如图1，在点P1（3，6），P2（-2，-5），P3（2，2）中，线段AB的可视点是 ；

②若点P在y轴正半轴上，写出一个满足条件的点P的坐标：__________．

（2）在直线y＝x+b上存在线段AB的可视点，求b的取值范围；

（3）在直线y＝-x+m上存在线段AB的正可视点，直接写出m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）①线段AB的可视点是，； ②点P的坐标：P（0，3）（答案不唯一，纵坐标范围：≤≤6）；（2）b的取值范围是：－8≤b≤7； （3）m的取值范围：或

【解析】

（1）根据题意画出图形，进一步即可得出结论；

（2）正确画出相关图形进一步证明即可；

（3）根据题意，正确画出图形，根据相关量之间的关系进一步求解即可.

（1）①线段AB的可视点是，．

②点P的坐标：P（0，3）（答案不唯一，纵坐标范围：≤≤6）．

（2）如图，直线与⊙相切时，BD是⊙直径

∴BD=.

∵BE=，

∴DE=.

∴EF==4.

∴F（0，7）

同理可得，

直线与⊙相切时，G(0，-8)

∴b的取值范围是：－8≤b≤7．

（3）m的取值范围：或