Question

如图，P为半⊙O直径BA延长线上一点，PC切半⊙O于C，且PA：PC=2：3，则sin∠ACP的值为（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  2 13

  13

• C、

  3 13

  13

• D、无法确定

Answer 1

分析：连接BC，由已知条件得，△PAC∽△PBC，则

AC

BC

=

PA

PC

=

2

3

，设AC=2k，BC=3k，AB=

13

K，从而求出sin∠ACP．

解答：解：如图，连接BC，
由已知条件得，△PAC∽△PBC，于是

AC

BC

=

PA

PC

=

2

3

，
设AC=2k，BC=3k，由∠ACB=90°得，AB=

13

K，
∴sin∠ACP=sin∠ABC=

AC

AB

=

2k

13 k

=

2 13

13

．
故选B．

点评：本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、弦切角定理等知识，综合性强，难度较大．