Question

如图，AB为半⊙O的直径，C为半圆弧的三等分点，过B，C两点的半⊙O的切线交于点P，若AB的长是2a，则PA的长是

 

．

Answer 1

分析：连接OC、OP；由于C是半圆的三等分点，那么∠BOC=120°，进而可由切线长定理求得∠POB=60°；在Rt△POB中，根据半径OB的长以及∠POB的度数，可求得PB的值，进而可由勾股定理求得AP的长．

解答：解：连接OC、OP；
∵C为半圆弧的三等分点，
∴∠BOC=120°；
已知PC、PB都是⊙O的切线，
由切线长定理知：∠POB=

1

2

∠BOC=60°；
在Rt△POB中，OB=a，∠POB=60°，则PB=

3

a；
在Rt△ABP中，由勾股定理得：
AP=

AB2+BP2

=

(2a)2+( 3 a)2

=

7

a．

点评：此题主要考查的知识点是：圆心角、弧、弦的关系，切线的性质、切线长定理以及解直角三角形的应用等知识，难度不大．